ANA SAYFA - FELSEFEYE GİRİŞ - FELSEFE TARİHİ - FELSEFE AKIMLARI - FİLOZOFLAR - FELSEFE SÖZLÜĞÜ - OKUMA ODASI - SOSYOLOJİ - PSİKOLOJİ - MANTIK - İLETİŞİM


Geometrinin Aksiyomlarının Mahiyeti

19. yüzyılın ikinci yarısında ve 20. yüzyılın başlarında, sentetik a priori yargıların mahiyetine ilişkin felsefî bir tartışma eşlik etmiştir. Euklidesçi olmayan geometrilerin keşfedilmesi, beraberinde şu soruyu getirmiştir: Söz konusu geometriler özellikle beşinci aksiyom dikkate alındığında birbiriyle çelişik ifadeler içermektedir. Bir geometri, tek bir paralelden söz ederken bir diğeri, hiçbir paralelin çizilemeyeceğinden ya da birden fazla (hatta sonsuz sayı da) paralelin çizilebilmesinden söz etmektedir. Dolayısıyla bu geometriler birbirleriyle tutarlı olmayan, aynı yorum altında doğru olamayacak, önermeler içermektedir. Eğer Kant’ın iddia ettiği gibi, geometrinin aksiyomları evrensel zorunluluğa ve nesnel gerçerliliğe sahip ise bunların hepsinin aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olması gerekir. Ancak, birbiriyle çelişik iki önerme bir ve aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olamaz. Bunun farkında olan Kantçı felsefeciler, Euklidesçi olmayan geometrilerden haberdar olduklarında iki tür tepki vermişlerdir: Öncelikle bu geometrilerin düşünsel açıdan olanaklılığını kabul etmiş ancak, sadece Euklidesçi geometrinin görünün biçimini belirlediğini ve dolayısıyla, nesnel geçerliliğe sahip olduğunu öne sürmüşlerdir. İkinci olarak da Euklidesçi olmayan geometrilerin tutarlı olmayabileceğini yani, zaman içerisinde çelişkiler barındırdığının gösterilebileceğini savunmuşlardır.

Ancak tarihsel gelişmeler, bu iki savın da geçersizliğini ortaya çıkarmıştır. Öncelikle Riemann’ın verdiği göreli tutarlılık ispatı, Euklidesçi geometrilerin Euklides geometrisi kadar tutarlı olduğunu ortaya koyarak ikinci eleştiriyi ortadan kaldırmıştır. İlk eleştirinin bertaraf edilmesi ise iki aşamada gerçeklemiştir. İlk aşamada, Euklidesçi olmayan geometrilerin modelleri bulunmuş ve söz konusu geometrilerin de matematiksel alanda nesnel bir geçerliliği olduğu görülmüştür. Ancak, Kantçı düşüncenin savunucuları, yine de Euklidesçi geometrinin uzayın geometrisi olduğ unu öne sürmüşlerdir. İkinci aşama ise Einstein’ın genel görelilik kuramını ortaya koyması ile gerçekleşmiştir. Einstein, fizik yasalarının betimlenmesinde Euklidesçi olmayan bir geometrinin daha uygun olduğunu ifade etmiştir.

Tüm bu gelişmelerin sonucunda, geometrinin aksiyomlarının, sentetik a priori yargılar olduğu düşüncesi savunulamaz bir hale gelmiştir. Öyleyse, geometrinin aksiyomlarının anlambilimsel ve bilgibilimsel statüsü hakkında ne söylenecektir? Nasıl bir felsefî çerçeve içerisinde bu soru yanıtlanabilecektir?

Bu konuda yürütülen bir tartışma, geometrinin aksiyomları içerinde adı geçen “nokta”, “düz çizgi” gibi temel terimlerin mahiyeti ile ilgilidir. Bir yandan Frege ve matematikçi ve felsefeci David Hilbert (1854 - 1912), diğer yandan da Russell ve Fransız fizikçi ve felsefeci Henry Poincaré (1862 - 1943), bu konu etrafında bir tartı şmaya girişmişler ve mektuplaşmışlardır. Poincaré, 1880’lerden itibaren geometrinin aksiyomlarının ne olgusal bir içeriğe sahip olduğunu ne mantıksal bir zorunluluğu ifade ettiğini ne de sentetik a priori yargılara dayanmakta olduğunu ve fakat “örtük tanımlar” olduğunu savunmuştur. Hilbert’te benzer bir biçimde, geometrinin aksiyomlarının tanımlar olduğunu ifade etmiştir. İlginçtir ki matematiğin mantığa indirgenmesini savunan iki önemli ad, Russell ve Frege, bu yaklaşımlara karşı çıkmışlar ve uzun bir süre geometrinin aksiyomlarının tanımsal olmayacağı konusunda, sırasıyla Poincaré ve Russell’ı ikna etmeye çalışmışlardır.

Bu tartışmalarda Hilbert ve Poincaré’nin savunduğu görüş, söz konusu terimlerin aksiyomlar içerisinde tanımlandığı ve bu tanımların dışında bir anlamları ve gönderimleri bulunmadığıdır. Poincaré bu görüşü, geometrinin aksiyomlarının önermesel bir içeriği bulunmadığı ve fakat “örtük tanımlar” (İng. definitions in disguse) olarak düşünülmeleri gerektiği biçiminde ifade etmiştir. Tanımsal olmaları itibariyle de geometrinin aksiyomları, analitik olmak durumundadır.

Geometrinin aksiyomlarında söz, geçen basit ve tanımsız kabul edilen terimlerin mahiyeti üzerine yürütülen tartışmalar, genelde dilin ve mantığın mahiyetinin belli bir biçimde anlaşılması için anahtar rolü oynamıştır. Bir bakıma, analitik felsefe geleneği kendi mantık ve a priori anlayışını, bu tartışmalar içerisinde netleştirmiştir. Konunun gelişimini şu şekilde özetleyebiliriz: Kant, kendi düşüncesi içerisinde Platoncu ideaların ve söz konusu bu idealara ilişkin bilgi sahibi olmamızın aracı olarak entelektüel görünün bir eleştirisini sunmuştur. Kant’ın metafiziğin olanaklılığına ilişkin eleştirisinin merkezinde, Platonculuğun bir eleştirisi yer almaktadır.

Görü ile nesneler ile dolaysız olarak (kavramların dolayımı olmaksızın) temas ettiğimiz bir mekân ya da ara yüz kast edilmektedir. Söz konusu nesnelerin (Platoncu nesneler ya da idealar gibi) duyusal alanda mevcut olmamaları durumunda söz konusu görü “entellektüel” (“aklî”) sıfatını almaktadır.

Öte yandan Kant, matematiksel yargıları temellendirmeye çalışırken, kavramsal bilgiye karşıt olarak yine görüsel bilgiden yararlanmış ve matematiğin saf görüye dayandığını savunmuştur. Netice olarak, sentetik a priori yargılar, saf görüde inşa olunan nesnelerin dolaysız bilgisine dayanmaktadır. Ancak, yukarıda da ifade ettiğimiz gibi, geometrinin sentetik a priori yargılara dayandığı görüşü, Euklidesçi geometrilerin ortaya çıkışıyla artık savunulamaz hale gelmiştir. Dolayısıyla, özelde aritmetiğin, genelde de matematiğin analitik olana (mantıksal olana) indirgenmesine yönelik bir eğilim ortaya çıkmıştır. Ancak burada sorulması gereken bir soru, mantıksal olanın bilgisinin nereden kaynaklandığıdır. Mantıksal biçimler (mantıksal doğru önermelerin ve geçerli çıkarımların biçimleri), eğer olgular olarak görülürse kendileri hakkında kavramsal bir bilgiye sahip olduğumuzdan söz edebiliriz. Lakin bu takdirde, mantıksal olan a posteriori bir statüye sahip olacaktır ki bu, çok kolaylıkla savunulabilir bir görüş değildir. Eğer, mantıksal olan hakkındaki bilgimiz kavramsal değilse, geriye kalan bir seçenek, söz konusu bilginin görüsel oldu- ğudur. Ancak bu suretle, Kant’ın eleştirdiği ve aşılmasına katkıda bulunduğu bir bilgi türü olarak, entelektüel görü, tekrar devreye sokulmaktadır. Bu da eşit ölçüde kabul edilemez bir durumdur. İşte bu bağlamda, geometrinin aksiyomlarının örtük tanımlar olduğunun ortaya konulması, iki bakımdan çok önemlidir: Bu yaklaşım, bir yandan matematiğin mantıksal olana indirgenmesi bakımından büyük önem taşımaktadır; öte yandan da bu indirgeme esnasında, görüsel bir bilgiye gönderme yapılmamış olmaktadır. A priori olanın temellendirilmesi sadece ve sadece dilin sınırları içerisinde kuşatılabilmektedir.

Felsefenin dilin sınırları içerisine çekilmesi sürecine son noktayı ise Wittgenstein Tractatus adlı eserinde koyacaktır. Mantıksal biçimlerin, Platoncu bir tarzda anlaşılmasına yönelik eleştirilerin genel tarzı olumsuzlayıcıdır. Yani, onların ne olmadığını ortaya koymaya yöneliktir. Wittgenstein, onların ne olduklarını dilin sınırları içerisinde ortaya koymayı denemiştir.

Hazırlayan:
Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM'ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 1. Sınıf "Felsefeye Giriş" ve 2., 3., 4. Sınıf "Felsefe Tarihi" Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM); Açık Öğretim Felsefe Ders Kitabı
 


Ana Sayfa | Felsefeye Giriş | Felsefe Dersleri | Felsefe Akımları | Filozoflar | Felsefe Tarihi | Felsefe Sözlüğü | Yeni Felsefe Sözlüğü | Sosyoloji | Psikoloji | Antropoloji | Mantık | Arkeoloji | Okuma Odası | Felsefe Grubu Öğretmenleri İçin Gerekli Belgeler | Ekonomi | İletişim

biyoloji | felsefe | fizik | tarih


Düşünce PLATFORMU
  2005'ten beri, felsefe.gen.tr
  Bu web sitesi, Sosyolog Ömer YILDIRIM tarafından derlenmiş ve hazırlanmıştır.
 
Felsefe.gen.tr, felsefeyi tehlikeli hale getirmeyi amaçlamaktadır. (Bakınız: Nietzsche)